Aritalab:Lecture/Basic/Generating Function
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| − | 両者の<math>\Sigma</math>式において<math>z^n</math>の係数が等しいとおくことでヴァンデルモンドの畳み込み式(convolution) | + | 両者の<math>\Sigma</math>式において<math>z^n</math>の係数が等しいとおくことでヴァンデルモンドの畳み込み式(convolution)が得られる。 |
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Revision as of 15:21, 5 June 2010
母関数
扱う対象とする無限列を、補助変数zを用いてべき級数(power series)として表現する方法を母関数という。
例えば二項定理は、
が数列
の母関数表現と解釈できる。
この式を二つ掛け合わせると
両者の
式において
の係数が等しいとおくことでヴァンデルモンドの畳み込み式(convolution)が得られる。
これを一般化すると以下のように書ける。
