Aritalab:Lecture/JSBi/Test/Math

確率・統計

分散と共分散・相関

分散とは一つのデータ集合におけるばらつきの度合いであり、共分散は二組の対応するデータ間がばらつく度合いである。 共分散の定義は

$Cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]$

となる。 XとYに関して対称に定義されていて、XとYのばらつきの傾向が似ていれば大きな正の値になり、似ていなければ大きな負の値になる。 共分散をXの標準偏差とYの標準偏差で割ったものが相関係数である。

$\textstyle Corr(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{V[X]}\sqrt{V[Y]}}$