確率

分布

よく見る釣鐘型の分布。どんな分布でも、その中から要素をランダムに抽出して和をとったものの分布は、正規分布に近づく（中心極限定理）。期待値が0, 分散が1になるようにスケーリングしたものを標準正規分布といい、 $N(0,1)$ と書く。

標準正規分布表の見方。

表におけるzの値は上から順に左→右方向にみる。正規分布全体の面積を1.0としたときの、 zから上側の面積を示している。例えば標準偏差が2.0以上の面積は0.0228、2.2以上の面積は0.0139。

稀にしか起こらない離散的な事象を数える際に用いる分布。単位時間中に平均λ回発生する事象が、ぴったりk回発生する確率を

$P(N=k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$

と定義する。

コイン投げをして表裏がでる回数を記録したときにできる分布。離散的な分布だが、フェアなコインを30回程度投げると正規分布で非常によく近似できる。

母集団から無作為に抽出された標本集団から、もとの母集団を統計的に推し量ることを推定という。

従属変数（近似したい値、目的変数ともいう）と説明変数（近似に用いるデータ）の関係を統計的に推定することを回帰分析という。１個の説明変数から１個の従属変数を予測する場合を単回帰、説明変数を複数用いる場合を重回帰という。従属変数をy、説明変数をxとすると

$y_i = a_{i1}x_{i1} + a_{i2}x_{i2} + ... a_{ij}x_{ij}$

の形でパラメータa_{ij}を最小二乗法で決定する線形回帰が一般的。

標本の値から、母集団の平均値や分散を予測することを点推定（数値を点として予測）と呼び、その推定がどれ位ずれているかを区間推定と呼ぶ。